Член-корреспондент РАН, д.м.н., руководитель отделения неотложной нейрохирургии ГБУЗ «Научно-исследовательский институт скорой помощи им. Н. В. Склифосовского Департамента здравоохранения г. Москвы»; профессор кафедры фундаментальной нейрохирургии ФГАОУ ВО РНИМУ им. Н.И. Пирогова Минздрава России; главный нейрохирург Департамента здравоохранения г. Москвы. Член Московского общества нейрохирургов и правления Ассоциации нейрохирургов России. Заместитель главного редактора журнала «Нейрохирургия».

Научная деятельность А.А. Гриня сосредоточена на исследовании черепно-мозговой, позвоночно-спинномозговой травмы и сочетанных повреждений. Кандидатская диссертация посвящена разработке тактики лечения больных с внутричерепными оболочечными гематомами малого объема. А.А. Гринь разработал новую концепцию консервативного лечения и тактики оказания помощи данной категории больных. Докторская диссертация посвящена хирургическому лечению пострадавших с сочетанной травмой с повреждением позвоночника и спинного мозга. Особое внимание в работе уделено внедрению минимально инвазивных технологий в хирургию позвоночника.

А.А. Гринь первым в России внедрил эндоскопические операции на позвоночнике при его травме, провел ряд сложнейших операций у пациентов с сочетанной травмой при многоуровневых и множественных переломах позвоночника. Ввел в клиническую практику Научно-исследовательского института скорой помощи им. Н.В. Склифосовского и клиник Москвы и других городов России современные методики оперативных вмешательств при травмах и дегенеративных заболеваниях позвоночника, новые системы фиксации. Регулярно проводит мастер-классы для нейрохирургов по обучению современным хирургическим технологиям.

Автор 313 научных публикаций.

Под руководством А.А. Гриня защищены 3 кандидатские диссертации.

Награжден премией «Призвание» в номинации «За проведение уникальной операции, спасшей жизнь человека» (2007). В составе коллектива авторов стал лауреатом премии Правительства РФ по науке и технике (2013).