Д.м.н., профессор, заведующий 3-м клиническим (сосудистым) отделением Национального медицинского исследовательского центра (НМИЦ) нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко, председатель проблемной комиссии по хирургическому лечению патологии сосудов головного мозга. Член Европейской ассоциации нейрохирургических обществ, Всемирной ферерации нейрохирургических обществ, Московского общества нейрохирургов.
С 1976 по 1980 г. – врач-ординатор нейрохирургического отделения Института неврологии Тбилиси.
С 1980 по 1982 г. стажировался в сосудистом отделении Научно-исследовательского института нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко.
В 1985 г. под руководством проф. Ю.М. Филатова защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Клиника, диагностика, микрохирургическое лечение артериовенозной мальформации задней черепной ямки». В 1992 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Артериовенозные мальформации глубинных структур: клиника, диагностика и хирургическое лечение».
В 1992–1994 гг. – врач-нейрохирург в клинике г. Эрлангена (Германия). После возвращения в Россию продолжил свою научную и клиническую карьеру в Научно-исследовательском институте нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко. В 2009 г. назначен заведующим третьим клиническим (сосудистым) отделением.
Область научных интересов Ш.Ш. Элиавы – диагностика и лечение цереброваскулярной патологии. Большое научное и практическое значение имеют его исследования, направленные на разработку и внедрение в клиническую практику различных методов микрохирургических вмешательств при артериовенозных мальформациях головного мозга. В частности, Ш.Ш. Элиава предложил оригинальные доступы для удаления глубинных мальформаций. Благодаря минимальной травматичности данные хирургические подходы позволяют достигать наилучших функциональных исходов.
Ш.Ш. Элиава внедрил в отечественную клиническую практику методику внутрисосудистой аспирации крови в хирургии крупных и гигантских аневризм. Благодаря усовершенствованию данной методики стало возможным радикально выключать из кровотока большинство крупных и гигантских аневризм внутренних сонных и средних мозговых артерий, которые до этого зачастую признавались неоперабельными. На сегодняшний день в НМИЦ нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко накоплен самый большой в мировой практике опыт подобных операций (более 150).
Исключительное внимание Ш.Ш. Элиава уделяет педагогической деятельности: проводит ежегодные занятия с клиническими ординаторами, аспирантами, врачами на рабочих местах и стажерами НМИЦ нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко. Под его руководством защищены 12 кандидатских диссертаций и выполнены исследования более чем по 40 плановым научным темам центра. Ученики Шалвы Шалвовича работают не только в НМИЦ нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко, но и в ведущих клиниках России, Европы и США.
Ш.Ш. Элиава – постоянный участник отечественных и зарубежных конгрессов по нейрохирургии, на многих он является председателем. Под его руководством организована крупнейшая международная конференция “Vascular Experts – 2009”, которая собрала ведущих мировых специалистов.
Автор более 120 научных работ, имеет 1 патент и 1 приоритет на изобретение.
В 2012 г. Шалве Шалвовичу Элиаве вручена национальная премия «Призвание».